Premio Abel 2022 para matemático neoyorquino


Dennis P. Sullivan, profesor de matemáticas en la Universidad Stony Brook y el Centro de Graduados de la Universidad de la Ciudad de Nueva York, es el ganador del Premio Abel de este año, el equivalente a un Nobel en matemáticas.

En su mención, la Academia Noruega de Ciencias y Letras, la organización que administra el Abel, dijo que el Dr. Sullivan fue honrado “por sus contribuciones innovadoras a la topología en su sentido más amplio, y en particular sus aspectos algebraicos, geométricos y dinámicos”.

La topología es el estudio del espacio y las formas, y la mayor parte del trabajo del Dr. Sullivan involucra lo que los matemáticos llaman variedades: las versiones de dimensiones superiores de las superficies bidimensionales. Si bien ese trabajo es abstracto, algunas de sus investigaciones recientes sobre flujos de fluidos y turbulencias podrían contribuir a la comprensión de las trayectorias de los huracanes, las dispersiones de los contaminantes del aire y los remolinos de vórtices detrás de las alas de los aviones.

No existe el Premio Nobel de matemáticas, y durante décadas, los premios más prestigiosos en matemáticas fueron las Medallas Fields, otorgadas en pequeños lotes cada cuatro años a los matemáticos más exitosos que tienen 40 años o menos.

El Abel, llamado así por Niels Henrik Abel, un matemático noruego, está configurado más como los Nobel. Desde 2003 se otorga anualmente para destacar importantes avances en matemáticas. Los laureados anteriores incluyen a Andrew J. Wiles, quien demostró el último teorema de Fermat y ahora está en la Universidad de Oxford; John F Nash Jr., cuya vida fue retratada en la película “A Beautiful Mind”; y Karen Uhlenbeckprofesora emérita de la Universidad de Texas en Austin que en 2019 se convirtió en la primera mujer en recibir un Abel.

Ulrike Tillmann, matemática de la Universidad de Oxford que formó parte del comité Abel, dijo que dado el «trabajo absolutamente fantástico» del Dr. Sullivan tanto en topología algebraica como en sistemas dinámicos, «fue una decisión muy fácil de tomar».

El Dr. Sullivan dijo que tuvo una «buena reacción» a la noticia.

“Tengo 81 años”, dijo. “Se acuerdan de mí”.

El premio va acompañado de 7,5 millones de coronas noruegas, o unos 850.000 dólares.

El Dr. Sullivan nació en Port Huron, Michigan, en 1941; su familia se mudó más tarde a Houston.

En un universo paralelo, el Dr. Sullivan quizás pasó su carrera como ingeniero químico. Esa fue su especialización en la Universidad de Rice hasta su segundo año. Un día, durante una clase de cálculo avanzado, el profesor dibujó dos formas en la pizarra: una circular y la otra más abultada, como un riñón. Luego dijo que podía estirar cualquiera de los dos para que encajara en el otro.

Eso no fue particularmente sorprendente. Pero luego el profesor dijo que había una manera, y esencialmente solo una manera, de hacer el estiramiento de tal manera que el estiramiento fuera el mismo en todas las direcciones.

“Esto me dejó alucinado”, recordó el Dr. Sullivan. “Esto no era como las matemáticas que había aprendido hasta ese momento. Era mucho más profundo”.

Pasó de la ingeniería química a las matemáticas y completó un doctorado en Princeton en 1966.

El Dr. Sullivan fue uno de los primeros en adoptar una técnica conocida como teoría de la cirugía. El uso de este método permitió exploraciones matemáticas innovadoras, como cortar dos agujeros redondos en una esfera y luego pegar un extremo de un tubo a cada uno de los agujeros en el exterior de la esfera, produciendo una forma similar a la de una pelota rusa.

Eso permitió a los matemáticos estudiar qué tipos de topologías podrían unirse.

El Dr. Sullivan usó la teoría de la cirugía para estudiar cómo las variedades podrían dividirse en partes más simples: por ejemplo, una variedad bidimensional como la superficie de una esfera puede aproximarse mediante triángulos que luego se vuelven a pegar.

Se sabía que todas las triangulaciones de superficies bidimensionales son equivalentes, y lo mismo ocurría con las variedades tridimensionales.

Se conjeturó que la afirmación era cierta para variedades de todas las dimensiones, y el Dr. Sullivan demostró que casi siempre era cierta en cinco dimensiones o más.

Resulta que hay algunas excepciones en las que dos triangulaciones de una variedad de cinco dimensiones no son equivalentes. Posteriormente, otros matemáticos demostraron que la conjetura no era cierta para muchas variedades tetradimensionales.

Más tarde, el Dr. Sullivan cambió su enfoque a los sistemas dinámicos, aunque esos problemas aún involucraban múltiples. “Los sistemas dinámicos ocurren dentro de múltiples”, dijo. “Es una forma de volver a ese contexto geométrico”.

Una de sus contribuciones duraderas es lo que se conoce como el «diccionario Sullivan», que vincula la dinámica con la geometría tridimensional. Eso le permitió probar una conjetura matemática que no había sido resuelta desde la década de 1920.

Las conexiones profundas e inesperadas entre estas disciplinas también ayudaron al Dr. Sullivan a descubrir los fundamentos matemáticos de un fenómeno conocido como duplicación de períodos que había sido descubierto y estudiado por físicos.

No fue un problema fácil. “Tenías que encontrar la hipótesis que la hiciera cierta”, dijo el Dr. Sullivan. “Tomó ocho años”.

“Él marcó el comienzo de una teoría completamente nueva de sistemas dinámicos complejos”, dijo Curtis T. McMullen, un matemático de Harvard que completó sus estudios de posgrado con el Dr. Sullivan como su asesor. “Las herramientas que usó, y más aún las analogías que puso en primer plano, han estado guiando el campo desde entonces”.

Desde entonces, el Dr. Sullivan también ha abordado problemas de dinámica de fluidos.

Cuando el Dr. Sullivan aceptó el Premio Balzan de Matemáticas en 2014, dijo que esperaba probar si las herramientas teóricas que había desarrollado podían aplicarse a problemas prácticos como la predicción de huracanes y la resistencia del aire de las alas de los aviones.

El Dr. Sullivan dijo que aún no podía demostrar que había ideado mejores modelos de computadora. “Pero yo diría que estamos en el camino correcto”, dijo.



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